已知三角形ABC的顶点坐标分别为A（4，1），B（1，5），C-3，2）；（1...

已知三角形ABC的顶点坐标分别为A（4，1），B（1，5），C-3，2）；
（1）求直线AB方程的一般式；
（2）证明△ABC为直角三角形；
（3）求△ABC外接圆方程．

（1）用两点式求直线的方程，再化为一般式即可．（2）先求出AB，BC的斜率，再根据它们的斜率制之积等于-1，可得AB⊥BC，从而得出结论．（3）求出斜边AC的中点M的坐标，即为圆心，AC的一半即为半径，从而求得圆的标准方程．【解析】（1）直线AB方程为：，化简得：4x+3y-19=0；…（4分）（2）KAB==- …（2分）； KBC==，∴KAB•KBC=-1，则 AB⊥BC， ∴△ABC为直角三角形…（8分）（3）∵△ABC为直角三角形，∴△ABC外接圆圆心为AC中点M（，），…（10分）半径为r== =，…（12分） ∴△ABC外接圆方程为 +=．…（13分）

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考点分析：

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①若p=q=0，则“距离坐标”为（0，0）的点有且只有1个；
②若pq=0，且p+q≠0，则“距离坐标”为（ p，q）的点有且只有2个；
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上述命题中，正确的有．（填上所有正确结论对应的序号）
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试题属性

题型：解答题
难度：中等

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