已知函数f（x）=x3+ax2+（a+6）x+1有极大值和极小值，则实数a的取值...

已知函数f（x）=x³+ax²+（a+6）x+1有极大值和极小值，则实数a的取值范围是（）
A．-1＜a＜2
B．-3＜a＜6
C．a＜-3或a＞6
D．a＜-1或a＞2

题目中条件：“函数f（x）=x3+ax2+（a+6）x+1有极大值和极小值”告诉我们其导数有两个不等的实根，利用二次方程根的判别式可解决．【解析】由于f（x）=x3+ax2+（a+6）x+1，有f′（x）=3x2+2ax+（a+6）．若f（x）有极大值和极小值，则△=4a2-12（a+6）＞0，从而有a＞6或a＜-3，故选C．

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考点分析：

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试题属性

题型：选择题
难度：中等