（1）求函数的导数，利用导数不等式去判断函数的单调性．
（2）利用（1）的单调性以及单调区间求出函数在[1，2]上的最大值．
【解析】
（1）函数的导数为f'（x）=6x2-6（a+1）x+6a=6（x-1）（x-a）．
①若a=1，则f'（x）=6（x-1）2≥0恒成立，所以此时函数f（x）在R上单调递增．
②若a＞1，则由f'（x）＞0得x＞a或x＜1，此时函数f（x）单调递增．由f'（x）＜0得1＜x＜a，此时函数f（x）单调递减．
③若a＜1，则由f'（x）＞0得x＞1或x＜a，此时函数f（x）单调递增．由f'（x）＜0得a＜x＜1，此时函数f（x）单调递减．
综上，若a=1，函数f（x）在R上单调递增．
若a＞1，f（x）在（a，+∞）和（-∞，1）上单调递增，在（1，a）上函数f（x）单调递减．
若a＜1，f（x）在（1，+∞）和（-∞，a）上单调递增，在（a，1）上函数f（x）单调递减．
（2）由（1）知，若a=1，函数f（x）在R上单调递增．所以f（x）在[1，2]上的最大值为f（2）=22．
若a＜1，f（x）在（1，+∞）单调递增，所以f（x）在[1，2]上的最大值为f（2）=22．
若a＞1，因为f（1）=3a+17，由f（1）=3a+17=22得，a=．
当a=时，所以f（x）在[1，2]上的最大值为f（2）=22．
当时，f（1）＜f（22），所以f（x）在[1，2]上的最大值为f（2）=22．
当时，f（1）＞f（22），所以f（x）在[1，2]上的最大值为f（1）=3a+17．
π）与坐标轴所围成的图形的面积为 ﹒
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如图，一矩形铁皮的长为8cm，宽为5cm，在四个角上截去四个相同的小正方形，制成一个无盖的小盒子，设小正方形的边长为多少时，盒子容积最大？最大值为多少？