自二面角内一点分别向两个半平面引垂线，求证：它们所成的角与二面角的平面角互补．

设二面角M-a-N内一点P，PA⊥平面M于点A，PD⊥平面N于点D，证明∠ACD是二面角M-a-N的平面角，即可证得结论．证明：设二面角M-a-N内一点P，PA⊥平面M于点A，PD⊥平面N于点D，作DC⊥a于点C，作AB⊥平面N， ∵AB∥PD，点P、A、B、C、D都在同一平面内， ∴点D在BC上， ∵AB⊥平面N、DC⊥a，∴AC⊥a，∠ACD是二面角M-a-N的平面角， ∵四边形APDC中，∠PDC=∠PAC=Rt∠，∴∠APD+∠ACD=180° 即自二面角内一点分别向两个半平面引垂线，它们所成的角与二面角的平面角互补．

复制答案

考点分析：

相关试题推荐

已知E、F、G、H为空间四边形ABCD的边AB、BC、CD、DA上的点，且EH∥FG．求证：EH∥BD．

查看答案

下列命题中：
（1）平行于同一直线的两个平面平行；
（2）平行于同一平面的两个平面平行；
（3）垂直于同一直线的两直线平行；
（4）垂直于同一平面的两直线平行．
其中正确的个数有．查看答案

直二面角α-l-β的棱l上有一点A，在平面α，β内各有一条射线AB，AC与l成45°，AB⊂α，AC⊂β，则∠BAC= ．查看答案

棱长为1的正四面体内有一点P，由点P向各面引垂线，垂线段长度分别为d₁，d₂，d₃，d₄，则d₁+d₂+d₃+d₄的值为．查看答案

直线l与平面α成角为30°，l∩α=A，m⊂α，A∉m则m与l所成角的取值范围是．查看答案

试题属性

题型：解答题
难度：中等