Question

已知S_n是等差数列{a_n}（n∈N^*）的前n项和，且S₆＞S₇＞S₅，有下列四个命题，假命题的是（ ）
A．公差d＜0
B．在所有S_n＜0中，S₁₃最大
C．满足S_n＞0的n的个数有11个
D．a₆＞a₇

Answer

根据题设条件可判断数列是递减数列，这样可判断A是否正确；
根据S6最大，可判断数列从第七项开始变为负的，可判断D的正确性：
利用等差数列的前n项和公式与等差数列的性质，可判断S12、S13的符号，这样就可判断B、C是否正确．
【解析】
∵等差数列{an}中，S6最大，且S6＞S7＞S5∴a1＞0，d＜0，A正确；
∵S6最大，a6＞0，a7＜0，∴D正确；
∵S13=×13=×13＜0
∵a6+a7＞0，a6＞-a7，s12=×12=×12＞0；
∴Sn的值当n≤6递增，当n≥7递减，前12项和为正，当n=13时为负．
故B正确；满足sn＞0的n的个数有12个，故C错误；
故选C