Question

号码为1、2、3、4、5、6的六个大小相同的球，放入编号为1、2、3、4、5、6的六个盒子中，每个盒子只能放一个球．
（1）若1号球只能放在1号盒子中，6号球不能放在6号的盒子中，则不同的放法有多少种？
（2）若1号球所放的盒子编号小于2号球所放的盒子编号、2号球所放的盒子编号小于3号球所放的盒子编号，则不同的放法有多少种？
（3）若5、6号球只能放入号码是相邻数字的两个盒子中且不与4号球相邻，则不同的放法有多少种？

Answer

（1）1号球放在1号盒子中，有1种方法；6号球不能放在6号盒子中，有种方法，其余球任意放，根据分步计数原理求得所有的放球的方法．
（2）所有的排列共有种，且1号球、2号球、3号球共有种不同的排列顺序，由此求得不同的放法总数．
（3）先把1号、2号、3号球进行排列，方法有种，这从这3个球的中间及两侧的4个空中任选2个空，插入4号球及5、6号球这个整体，有• 种方法，再根据分步计数原理求得不同的放法种数．
【解析】
（1）1号球放在1号盒子中，有1种方法；6号球不能放在6号盒子中，有种方法，其余球任意放，
则所有的放球的方法有 （种）． …（4分）
（2）若1号球所放的盒子编号小于2号球所放的盒子编号、2号球所放的盒子编号小于3号球所放的盒子编号，
而1号球、2号球、3号球共有种不同的排列顺序，则不同的放法有（种）．  …（8分）
（3）若5、6号球只能放入号码是相邻数字的两个盒子中且不与4号球相邻，
则先把1号、2号、3号球进行排列，方法有种，这从这3个球的中间及两侧的4个空中任选2个空，
插入4号球及5、6号球这个整体，方法有• 种，
故不同的放法有（种）． …（12分）