Question

夏季养殖鲍鱼对养殖海域的水温要求很高，假设鲍鱼养殖海域的水温分正常、偏高、超高（水温严重超出养殖鲍鱼正常范围）三种情况．据国家海洋环境中心预报，该鲍鱼养殖海域某天水温超高概率为0.01，水温偏高的概率为0.25，若该天遇到海水水温超高则养殖户将损失60万元，若遇到海水水温偏高养殖户将损失10万元，养殖户有以下三种方案
方案1：转移鲍鱼，能够避免损失，但须投入费用3.8万元
方案2：引进人工控制养殖鲍鱼区域内的海水水温设备，须投入2万元，但此设备只能使水温偏高回到正常水温（若遇到水温超高，该设备就不起作用）
方案3：不采取任何措施试比较哪种方案较好，并说明理由．

Answer

比较哪一种方案好方案一可直接算出其损失，方案二和三中求其损失的期望值，再与方案一比较即可．
【解析】
用x1，x2，x3，分别表示方案1，2，3的损失．
对方案1来说，损失3.8万元，x1=3.8万元；
对方案2来说，水温超高需花费2+60=62万元，当水温没有超高时，损失2万元，
所以，该方案中可能的花费为：62×0.01+2×（1-0.01）=2.6（万元），x2=2.6万元．
对于方案3来说，损失费的数学期望为：Eξ=60×0.01+10×0.25=3.1（万元），x2=3.1万元，
比较可知，方案2最好，方案1次之，方案3最差．