在数列{an}中，a1=1，an+1=2an+2n．（Ⅰ）设bn=．证明：数列...

在数列{a_n}中，a₁=1，a_n+1=2a_n+2ⁿ．
（Ⅰ）设b_n= manfen5.com 满分网

．证明：数列{b_n}是等差数列；
（Ⅱ）求数列{a_n}的前n项和S_n．

（1）由an+1=2an+2n构造可得即数列{bn}为等差数列（2）由（1）可求=n，从而可得an=n•2n-1 利用错位相减求数列{an}的和【解析】由an+1=2an+2n．两边同除以2n得 ∴，即bn+1-bn=1 ∴{bn}以1为首项，1为公差的等差数列（2）由（1）得 ∴an=n•2n-1 Sn=2+2×21+3×22+…+n•2n-1 2Sn=21+2×22+…+（n-1）•2n-1+n•2n ∴-Sn=2+21+22+…+2n-1-n•2n = ∴Sn=（n-1）•2n+1

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考点分析：

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试题属性

题型：解答题
难度：中等

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