Question

已知电流I与时间t的关系式为I=Asin（ωt+φ）．
（Ⅰ）右图是I=Asin（ωt+φ）（A＞0，ω＞0，）
在一个周期内的图象，根据图中数据求I=Asin（ωt+φ）的解析式；
（Ⅱ）如果t在任意一段秒的时间内，电流I=Asin（ωt+φ）都能取得最大值和最小值，那么ω的最小正整数值是多少？

Answer

（I）由已知中函数的图象，我们可以分析出函数的最大值，最小值，周期及特殊点坐标，根据函数的解析式中参数与函数性质的关系，易得到函数的解析式．
（II）由已知中如果t在任意一段秒的时间内，电流I=Asin（ωt+φ）都能取得最大值和最小值，则函数的周期T≤，则易求出满足条件的ω值．
【解析】
（Ⅰ）由图可知 A=300，…（1分）
设t1=-，t2=，
则周期T=2（t2-t1）=2（+）=．…（4分）
∴ω==150π．   又当t=时，I=0，即sin（150π•+φ）=0，
而，∴φ=．…（6分）
故所求的解析式为．…（8分）
（Ⅱ）依题意，周期T≤，即≤，（ω＞0）
∴ω≥300π＞942，又ω∈N*故最小正整数ω=943．…（12分）