Question

已知函数f（x）=ax²-bx+1．
（1）若f（x）＞0的解集是（-3，4），求实数a，b的值；
（2）若a为整数，b=a+2，且函数f（x）在（-2，-1）上恰有一个零点，求a的值．

Answer

（1）直接根据f（x）＞0的解集是（-3，4），得到方程ax2-bx+1=0的两根是x1=-3，x2=4；再结合韦达定理即可求出实数a，b的值；
（2）先根据b=a+2得出，△=（a+2）2-4a=a2+4＞0恒成立；进而得到f（x）=ax2-bx+1必有两个零点；再结合函数f（x）在（-2，-1）上恰有一个零点的对应结论f（-2）f（-1）＜0即可求出a的值．
【解析】
（1）若不等式ax2-bx+1＞0的解集是（-3，4），
则方程ax2-bx+1=0的两根是x1=-3，x2=4，
所以，
所以．
（2）因为b=a+2，
所以f（x）=ax2-（a+2）x+1，△=（a+2）2-4a=a2+4＞0恒成立，
所以f（x）=ax2-bx+1必有两个零点，
又因为函数f（x）在（-2，-1）上恰有一个零点，
所以f（-2）f（-1）＜0即（6a+5）（2a+3）＜0，
解得     ，
又a∈Z，
∴a=-1