Question

过点M（1，4）作直线l与抛物线y²=8x只有一个公共点，这样的直线有（ ）
A．1条
B．2条
C．3条
D．0条

Answer

过M（1，4）作直线l与抛物线y2=8x只有一个公共点即直线与抛物线方程只有一个根，从而分①直线的斜率不存在②直线的斜率存在时，可设直线的方程y-4=k（x-1），联立方程整理可得k2x2+（8k-2k2-8）x+（4-k）2=0，只有一个跟，根据二次方程及一次方程分别可求
【解析】
当直线的斜率不存在时，直线的方程为x=1，与抛物线有两个交点（1，）不满足题意
当直线的斜率存在时，可设直线的方程y-4=k（x-1）
联立方程整理可得k2x2+（8k-2k2-8）x+（4-k）2=0
当k=0时，可得x=，y=满足条件
当k≠0时，△=0可得k=2
综上可得满足条件的直线有三条
故选C．