Question

如图，长方体ABCD-A₁B₁C₁D₁中，AB=3，BC=BB₁=2，则异面直线AC₁和B₁C所成的角是（ ）

A．30°
B．45°
C．60°
D．90°

Answer

先根据条件得到侧面BCC1B1是正方形，进而得到对角线垂直，再结合AB⊥B1C；得到B1C⊥平面ABC1，进而得到结论．
【解析】
因为长方体ABCD-A1B1C1D1中，AB=3，BC=BB1=2，
所以侧面BCC1B1是正方形；
所以：BC1⊥B1C；
又AB⊥B1C；
且AB∩BC1=B；
∴B1C⊥平面ABC1，
∴AC1⊥B1C．
即异面直线AC1和B1C所成的角是90°．
故选：D