Question

已知抛物线y²=6x，过点P（4，1）引一弦，使它恰在点P被平分，求这条弦所在的直线l的方程．

Answer

先设出l交抛物线于A（x1，y1）、B（x2，y2）两点，再由y12=6x1、y22=6x2，两式作差可得（y1-y2）（y1+y2）=6（x1-x2），最后由P（4，1）是A、B的中点，得y1+y2=2，代入上式可求得斜率，从而求得直线l的方程．
【解析】
设l交抛物线于A（x1，y1）、
B（x2，y2）两点，由y12=6x1、y22=6x2，
得（y1-y2）（y1+y2）=6（x1-x2），
又P（4，1）是A、B的中点，
∴y1+y2=2，
∴直线l的斜率k==3，
∴直线l的方程为3x-y-11=0．