(1)椭圆的中心为C(x,y),左顶点为A(x,y),根据A在抛物线y2=x-1上滑动,可得方程,再利用
长轴长为4,左准线为y轴,可得坐标之间的关系,从而求出椭圆中心的轨迹方程;
(2)根据准线方程及长轴长为4,可得离心率,由于x≥3,故可求离心率的最大值,从而可得椭圆方程.
【解析】
(1)设椭圆的中心为C(x,y),左顶点为A(x,y)
∵A在抛物线上
∴ ①
∵椭圆长轴长为4,左准线为y轴.
∴x=x-2,y=y
代入①得y2=x-3即为所求轨迹方程.
(2)∵椭圆中心到准线的距离为,椭圆的中心为C(x,y),左准线为y轴
∴
∵a=2,
∴
∴
∵x≥3
∴当x=3时,
中心为C(3,0),
∴
∴椭圆的方程为: