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函数f(x)=2cosϖx+1(ϖ>0)在[0,1]上至少有2010个零点,则ϖ的最小值为( )
A.2009π
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D.2010π
根据余弦型函数的性质,我们易判断出函数f(x)=2cosϖx+1在[0,1]上的前两个零点为,,由于在(,1]上的每一个周期内,函数都有两个零点,故函数f(x)=2cosϖx+1(ϖ>0)在[0,1]上至少有2010个零点时,1004T+≤1,解不等式即可得到答案. 【解析】 ∵若函数f(x)=2cosϖx+1在[0,1]上的前两个零点为, 以后在每个周期上均有两个零点, 若函数f(x)=2cosϖx+1(ϖ>0)在[0,1]上至少有2010个零点, 故1004T+≤1 即1004×+≤1 即≤1 即ω≥ 故选B
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考点分析:
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