根据余弦型函数的性质,我们易判断出函数f(x)=2cosϖx+1在[0,1]上的前两个零点为,,由于在(,1]上的每一个周期内,函数都有两个零点,故函数f(x)=2cosϖx+1(ϖ>0)在[0,1]上至少有2010个零点时,1004T+≤1,解不等式即可得到答案.
【解析】
∵若函数f(x)=2cosϖx+1在[0,1]上的前两个零点为,
以后在每个周期上均有两个零点,
若函数f(x)=2cosϖx+1(ϖ>0)在[0,1]上至少有2010个零点,
故1004T+≤1
即1004×+≤1
即≤1
即ω≥
故选B