Question

已知数列{a_n}满足a₁=1，a_n=2a_n-1+2ⁿ-1（n≥2，n∈N^*），又数列为等差数列．
（1）求实数λ的值及{a_n}的通项公式a_n
（2）求数列{a_n}的前n项和S_n（最后结果请化成最简式）

Answer

（1）由{}为等差数列可得，为常数，从而可求λ，及通项
（2）利用错位相减及分组求和的方法求和即可
【解析】
（1）
因为为等差数列  所以为常数，所以λ=-1----（4分）
且，得，
所以an=n×2n-1-------------------（7分）
（2）Sn=（1×21+2×22+3×23+…+n×2n）-n
记 Tn=1×21+2×22+3×23+…+n×2n2Tn
=1×22+2×23+3×24+…+n×2n+1
得Tn=（n-1）2n+1+2------------------（12分）
所以Sn=（n-1）2n+1+2-n-----------------（14分）