(1)先利用正弦余弦的差角公式进行化简,然后利用配角公式进行化简整理成sin(2x-),然后根据x的范围判定函数的单调性,从而求出函数f(x)在区间上的值域;
(2)先根据角所在象限求出cos2α,sin2α,从而求出tan2α的值.
【解析】
(1)∵====---------------------(4分)∵,∴
当时,f(x)取最大值 1
又∵,∴当时,f(x)取最小值
所以 函数 f(x)在区间上的值域为-----(7分)
(2)因为2a是第一象限角,所以为第一四象限所以,---(13分)---------------------------------------------------------(14分)