Question

已知函数f（x）=Asin（ωx+φ）（A＞0，|φ|＜）的部分图象如图所示．
（1）求函数f（x）的解析式；
（2）求函数f（x）的单调递增区间．

Answer

（1）由图形可确定A，周期T，从而可得ω的值，再由f（）=2，得2×+φ=+2kπ（k∈Z），进一步结合条件可得φ的值；
（2）得到f（x）=2sin（2x+）后，令-+2kπ≤2x+≤+2kπ，k∈Z即可求函数f（x）的单调递增区间．
【解析】
（1）依题意A=2，T=2（-）=π，
∴T==π（ω＞0），
∴ω=2…3′
又∵f（）=2，
∴2×+φ=+2kπ（k∈Z），…5′
∴φ=+2kπ（k∈Z），
∵|φ|＜），
∴φ=；…6′
∴f（x）=2sin（2x+）…7′
（2）令-+2kπ≤2x+≤+2kπ，k∈Z…9′
则kπ-≤x≤+kπ，k∈Z…11′
∴函数f（x）的单调递增区间为[kπ-，+kπ]，k∈Z…12′