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满分5
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高中数学试题
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在数列{an}中，a1=1，an+1=2an+2n． （Ⅰ）设bn=．证明：数列...
在数列{a
n
}中，a
1
=1，a
n+1
=2a
n
+2
n
．
（Ⅰ）设b
n
=
．证明：数列{b
n
}是等差数列；
（Ⅱ）求数列{a
n
}的前n项和S
n
．
（1）由an+1=2an+2n构造可得即数列{bn}为等差数列 （2）由（1）可求=n，从而可得an=n•2n-1 利用错位相减求数列{an}的和 【解析】 由an+1=2an+2n．两边同除以2n得 ∴，即bn+1-bn=1 ∴{bn}以1为首项，1为公差的等差数列 （2）由（1）得 ∴an=n•2n-1 Sn=2+2×21+3×22+…+n•2n-1 2Sn=21+2×22+…+（n-1）•2n-1+n•2n ∴-Sn=2+21+22+…+2n-1-n•2n = ∴Sn=（n-1）•2n+1
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考点分析：
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已知f（x）=cosx-cos（x+
）．
（1）求函数f（x）在区间，[
，
]上的最小值和最大值；
（2）在△ABC中，a，b，c分别是角A，B，C所对的边，且f（A）=1，△ABC的面积为S=6
，b=4，求a的值．
查看答案
已知函数f（x）=Asin（ωx+φ）（A＞0，|φ|＜
）的部分图象如图所示．
（1）求函数f（x）的解析式；
（2）求函数f（x）的单调递增区间．
查看答案
已知函数f（x）=sin（π-2x），g（x）=2cos
2
x，给出下列四个结论：
①函数f（x）在区间[
，
]上为增函数
②函数y=f（x）+g（x）的最小正周期为2π
③函数y=f（x）+g（x）的图象关于直线x=
对称
④将函数f（x）的图象向右平移
个单位，再向上平移1个单位得到函数g（x）的图象．
其中正确的结论是
．（写出所有正确结论的序号）
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已知数列{a
n
}满足a
1
=33，a
n+1
-a
n
=2n，则a
n
=
，
的最小值为
．
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能表示图中阴影区域的二元一次不等式组是
．
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试题属性
题型：解答题
难度：中等
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．证明：数列{bn}是等差数列；
）．
，
]上的最小值和最大值；
，b=4，求a的值．
，
]上为增函数
对称
个单位，再向上平移1个单位得到函数g（x）的图象．
的最小值为 ．
查看答案
）的部分图象如图所示．
