Question

在等差数列{a_n}中，已知|a₃|=|a₄|，d＜0，则使它的前n项和S_n取得最大值的自然数n等于（ ）
A．3
B．4
C．5
D．6

Answer

等差数列{an}中，|a3|=|a4|⇒a32=a42⇒a1=-d，从而an=a1+（n-1）d=（n-）d，由即可求得等差数列{an}的前n项和Sn取得最大值的自然数n．
【解析】
∵等差数列{an}中，|a3|=|a4|，
∴a32=a42，即（a1+2d）2=（a1+3d）2，
∴5d2+2a1d=0，又d＜0，
∴a1=-d＞0，
∴an=a1+（n-1）d=（n-）d，
∵要使等差数列{an}的前n项和Sn取得最大值，则n须满足：即，
解得≤n≤，又n∈N*，
∴n=3．
故选A．