Question

在R上定义运算⊗：x⊗y=x（1-y），若不等式（x-a）⊗（x+1）＜1对任意实数x都成立，则实数a的取值范围    ．

Answer

根据题中的新定义化简不等式的左边，然后根据不等式对于任意实数x都成立，得到根的判别式小于0，列出关于a的不等式，求出不等式的解集即可得到实数a的取值范围．
【解析】
根据题中已知的新定义得：
（x-a）⊗（x+1）=（x-a）[1-（x+1）]=x（x-a），
代入不等式得：-x（x-a）＜1，即x2-ax+1＞0，
∵不等式对于任意实数x都成立，
∴△=（-a）2-4×1=a2-4＜0，
解得：-2＜a＜2，
则实数a的取值范围是-2＜a＜2．
故答案为：-2＜a＜2