Question

有甲、乙两种商品，经营销售这两种商品所能获得的利润依次为Q₁万元和Q₂万元，它们与投入的资金的关系是Q₁=x，Q₂=，今有3万元资金投入经营甲、乙两种商品，为获得最大利润，对甲、乙两种商品的资金投入应分别为多少？

Answer

设甲、乙两种商品的资金投入分别为x万元，（3-x）万元时，利润函数Q=Q1+Q2=x+，用换元法：令=t，则Q可表示为t的二次函数，从而求得Q的最大值，即获最大利润，进而得出甲、乙两种商品的资金投入．
【解析】
设甲、乙两种商品的资金投入分别为x万元，（3-x）万元，
则利润为：Q=Q1+Q2=x+（0≤x≤3），
令=t，则x=3-t2（t≥0），
∴Q=（3-t2）+t=-（t-）2+；
∵t=∈[0，+∞），
所以，当t=时，即x=时，Q有最大值，此时3-x=，此时获最大利润，
所以，甲、乙两种商品的资金投入应分别为万元和万元．