Question

在△ABC中，角A、B、C的对边分别为a，b，c，已知向量，，且满足，
（1）求角A的大小；
（2）若，试判断△ABC的形状．

Answer

（1）根据所给的向量的坐标和向量模的条件，得到关于角A的三角函数关系，本题要求角A的大小，利用整理出来的三角函数值和角是三角形的内角，得到结果．
（2）本题是一个解三角形问题，应用上一问给出的结果，和．根据正弦定理把边之间的关系变化为角之间的关系，逆用两角和的正弦公式，得到结果．
【解析】
（1）∵，∴，∴，∴

（2）∵，∴，∴，∴2b2-5bc+2c2=0，∴
    当b=2c时，a2+c2=3c2+c2=4c2=b2，△ABC是以∠C为直角的直角三角形
    当b=时，a2+b2=c2，△ABC是以∠B为直角的直角三角形
    终上所述：△ABC是直角三角形