Question

在等差数列{a_n}中，满足3a₄=7a₉且a₁＞0，S_n是数列{a_n}的前n项和，若S_n取得最大值时n=    ．

Answer

由题意可得 d=-＜0．故此数列是递减数列，由 an =a1+（n-1）d=≥0 可得 n 的最大值，从而得到答案．
【解析】
由题意可得3（a1+3d）=7（a1+8d），∴d=-＜0．故此数列是递减数列，
所有的非负项的和最大，由 an =a1+（n-1）d=≥0 可得 n≤，
又n为正整数，故n为12时，Sn取得最大值，
故答案为12．