Question

对有n（n≥4）个元素的总体{1，2，…，n}进行抽样，先将总体分成两个子总体{1，2，…，m}和{m+1，m+2，…，n}（m是给定的正整数，且2≤m≤n-2），再从每个子总体中各随机抽取2个元素组成样本．用P_ij表示元素i和j同时出现在样本中的概率，则P_1n=    ； 所有P_ij（1≤i＜j≤n）的和等于    ．

Answer

利用组合的方法求出从{1，2，…，m}中随机抽取2个元素所有的抽法有及从{m+1，m+2，…，n}中随机抽取2个元素所有的抽法；由古典概型的概率公式求出概率．
【解析】
从{1，2，…，m}中随机抽取2个元素所有的抽法有Cm2，
从{m+1，m+2，…，n}中随机抽取2个元素所有的抽法有Cn-m2，
所以从每个子总体中各随机抽取2个元素组成样本所有的抽法有有Cm2•Cn-m2
从{1，2，…，m}中随机抽取2个元素其中抽到1的抽法有m-1种方法，
从{m+1，m+2，…，n}中随机抽取2个元素其中抽到n的抽法有n-m-1种方法，
由古典概型的概率公式得=
①当i，j∈{1，2，3，…m}，=1
②当i，j∈{m+1，m+2，m+3…n}，
③当i∈{1，2，3，…m}，j∈{m+1，m+2…n}，
所有Pij（1≤i＜j≤n）的和等于6
故答案为：4m（n-m）；6