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甲、乙两队参加奥运知识竞赛,每队3人,每人回答一个问题,答对者对本队赢得一分,答错得零分.假设甲队中每人答对的概率均为manfen5.com 满分网,乙队中3人答对的概率分别为manfen5.com 满分网,且各人回答正确与否相互之间没有影响.用ξ表示甲队的总得分.
(Ⅰ)求随机变量ξ的分布列和数学期望;
(Ⅱ)用A表示“甲、乙两个队总得分之和等于3”这一事件,用B表示“甲队总得分大于乙队总得分”这一事件,求P(AB).
(1)由题意甲队中每人答对的概率均为,故可看作独立重复试验,故, (2)AB为“甲、乙两个队总得分之和等于3”和“甲队总得分大于乙队总得分”同时满足,有两种情况:“甲得(2分)乙得(1分)”和“甲得(3分)乙得0分”这两个事件互斥,分别求概率,再取和即可. 【解析】 (Ⅰ)解法一:由题意知,ξ的可能取值为0,1,2,3,且,,,. 所以ξ的分布列为 ξ的数学期望为. 解法二:根据题设可知,, 因此ξ的分布列为,k=0,1,2,3. 因为,所以. (Ⅱ)解法一:用C表示“甲得(2分)乙得(1分)”这一事件,用D表示“甲得(3分)乙得0分”这一事件,所以AB=C∪D,且C,D互斥,又=,, 由互斥事件的概率公式得. 解法二:用Ak表示“甲队得k分”这一事件,用Bk表示“乙队得k分”这一事件,k=0,1,2,3. 由于事件A3B,A2B1为互斥事件,故有P(AB)=P(A3B∪A2B1)=P(A3B)+P(A2B1). 由题设可知,事件A3与B独立,事件A2与B1独立,因此P(AB)=P(A3B)+P(A2B1)=P(A3)P(B)+P(A2)P(B1)=.
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考点分析:
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试题属性
  • 题型:解答题
  • 难度:中等

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