Question

如果对于任意实数x，[x]表示不超过x的最大整数．例如[3.27]=3，[0.6]=0．那么“[x]=[y]”是“|x-y|＜1”的（ ）
A．充分而不必要条件
B．必要而不充分条件
C．充分必要条件
D．既不充分也不必要条件

Answer

先根据[x]的定义可知，[x]=[y]⇒|x-y|＜1，而取x=1.9，y=2.1，此时满足|x-y|=0.2＜1，但[x]≠[y]，根据若p⇒q为真命题且q⇒p为假命题，则命题p是命题q的充分不必要条件进行判定即可．
【解析】
[x]=[y]⇒-1＜x-y＜1即|x-y|＜1
而取x=1.9，y=2.1，此时|x-y|=0.2＜1，而[x]=1，[y]=2，[x]≠[y]
∴“[x]=[y]”是“|x-y|＜1”的充分而不必要条件
故选A