Question

用0、1、2、3、4、5六个数字组成无重复数字的四位数，问：（1）偶数有多少个？（2）大于3125的有多少个？（以数字作答）

Answer

（1）当末位是数字0时，可以组成A53个数字；当末位不是0时，末位可以是2，4，有两种选法，首位有4种选法，中间两位可以从余下的4个数字中选两个，共有C21C41A42种结果，
根据计数原理得到结果．
（2）把满足条件的无重复数字的四位数分成3类：①当千位是3，百位是1的；②当千位是3，百位不是1的；③千位是4或5的．求出每一类的无重复数字的四位数的个数，
相加即得所求．
【解析】
（1）本题需要分类来解，
当末位是数字0时，可以组成A53=60个，
当末位不是0时，末位可以是2，4，有两种选法，
首位有4种选法，中间两位可以从余下的4个数字中选两个，共有C21C41A42=96种结果，
根据分类计数原理知共有60+96=156种结果，
（2）把满足条件的无重复数字的四位数分成3类：
当千位是3，百位是1时，十位应从4或5中选一个，有2种方法；个位从剩下的3个数中任选一个，有3种方法，根据分布计数原理，这样的数共有2×3=6个．
当千位是3，百位不是1时，百位只能从2、4、5中选一个，个位和个位任意选，这样的数共有C31•A42=36个．
当千位是4或5时，其它的位任意选，共有C21•A53=120个．
根据分类计数原理，大于3125的有6+36+120=162个．