Question

给出如下三个等式：①f（a+b）=f（a）+f（b）；②f（ab）=f（a）+f（b）；③f（ab）=f（a）×f（b）．
则下列函数中，不满足其中任何一个等式的函数是（ ）
A．f（x）=x²
B．f（x）=3
C．f（x）=2^x
D．f（x）=ln

Answer

本题可以用排除法来解答，根据f（ab）=f（a）•f（b），可排除A；根据f（a+b）=f（a）+f（b），可排除B；f（ab）=f（a）+f（b）可排除D，对C进行证明后，即可得到答案．
【解析】
A中，若f（x）=x2，
∵f（ab）=（ab）2，f（a）•f（b）=a2•b2，f（ab）=f（a）•f（b），故③成立，
B中，若f（x）=3x，
∵f（a+b）=3（a+b），f（a）+f（b）=3a+3b，f（a+b）=f（a）+f（b），故①成立，
D中，若f（x）=lnx，f（ab）=lnab=lna+lnb=f（a）+f（b），故②成立．
C中，若f（x）=2x
∵f（a+b）=2a+b，f（a）+f（b）=2a+2b，f（a+b）=f（a）+f（b）不一定成立，故①不成立，
∵f（ab）=2ab，f（a）+f（b）=2a+2b，f（ab）=2a•2b，
f（ab）=f（a）+f（b）不一定成立，故②不成立，
f（ab）=f（a）•f（b）不一定成立，故③不成立，
故选C