Question

在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=30°，则A、B为焦点，过点C的椭圆的离心率    ．

Answer

根据Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=30°，求出三角形ABC的三边长，因为三角形ABC为椭圆中的焦点三角形，所以可用三边长表示椭圆中的长轴长2a和焦距2c，再代入离心率公式即可．
【解析】
设|BC|=1，∵△ABC中，∠C=90°，∠A=30°，
∴|AC|=，|AB|=2
∵椭圆以A，B为焦点，且经过C点，
∴2a=|CA|+|CB|，2c=|AB|
∴a=，c=1
∴椭圆离心率e===
故答案为：．