在△ABC中，A，B，C分别为a，b，c边所对的角，且．（1）求的值；（2）...

在△ABC中，A，B，C分别为a，b，c边所对的角，且 manfen5.com 满分网

．
（1）求

的值；
（2）若a=2，求△ABC的面积S的最大值．

（1）由已知可求cos，cos2A=2cos2A-1，然后利用诱导公式及二倍角公式即可求解（2）根据三角形的面积公式S=bcsinA表示出三角形的面积，根据余弦定理表示出cosA，把cosA的值代入，并利用基本不等式化简，把a的值代入即可求出bc的最大值，进而得到面积S的最大值．【解析】（1）∵=且cos ∴cos=，cos2A=2cos2A-1= 由三角形的内角和可得，B+C=π-A ∴=cos+cos2A= （2）由余弦定理可得，cosA== ∴=b2+c2-a2=b2+c2-4≥2bc-4 ∴bc≤10 ∴S==3，即S的最大值为3

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