若函数f（x）=（a2-2a-3）x2+（a-3）x+1的定义域和值域都为R，则...

若函数f（x）=（a²-2a-3）x²+（a-3）x+1的定义域和值域都为R，则a的取值范围是（）
A．a=-1或3
B．a=-1
C．a＞3或a＜-1
D．-1＜a＜3

分类讨论，二次项系数等于0时，二次项系数不等于0时，两种情况进行分析．【解析】若a2-2a-3≠0，则f（x）为二次函数，定义域和值域都为R是不可能的．若a2-2a-3=0，即a=-1或3；当a=3时，f（x）=1不合题意；当a=-1时，f（x）=-4x+1符合题意．故答案 B

考点分析：

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