Question

已知f（x）=2x³-6x²+a，（a为常数）在[-2，2]上有最小值3，那么f（x）在[-2，2]上的最大值为    ．

Answer

先求导函数，确定函数的单调区间，再利用f（x）在[-2，2]上有最小值3来求出参数a的值，再进一步求出f（x）的最大值来．
解析：由于f′（x）=6x2-12x=0，则x=0或x=2．
令 f′（x）＞0得x＜0或x＞2，又因为x∈[-2，2]
∴f（x）在[-2，0]上是减函数，在[0，2]上是增函数，
因f（0）=a，f（2）=a-8，f（-2）=a-40，故a=43．
在[-2，2]上最大值为f（x）max=f（0）=43．
故答案为43．