Question

设定义在R上的函数f（x）满足f（x）•f（x+2）=3，若f（1）=2，则f（5）=    ；f（2011）=    ．

Answer

利用题中条件：“f（x）•f（x+2）=3”得出函数f（x）是周期函数，从而利用f（1）的值求出f（5）与f（2011）的值即可．
【解析】
∵f（x）•f（x+2）=3
∴f（x+2）•f（x+4）=3，
∴f（x+4）=f（x），
∴f（x）是一个周期为4的周期函数，
∴f（5）=f（4+1）=f（1）=2．
f（2011）=f（502×4+3）=f（3）=
故答案为：2，．