已知函数f(x)的图象在[a,b]上连续不断,定义:f
1(x)=min{f(t)|a≤t≤x}(x∈[a,b]),f
2(x)=max{f(t)|a≤t≤x}(x∈[a,b]).其中,min{f(x)|x∈D}表示函数f(x)在D上的最小值,max{f(x)|x∈D}表示函数f(x)在D上的最大值.若存在最小正整数k,使得f
2(x)-f
1(x)≤k(x-a)对任意的x∈[a,b]成立,则称函数f(x)为[a,b]上的“k阶收缩函数”.
(1)若f(x)=cosx,x∈[0,π],试写出f
1(x),f
2(x)的表达式;
(2)已知函数f(x)=x
2,x∈[-1,4],试判断f(x)是否为[-1,4]上的“k阶收缩函数”,如果是,求出对应的k;如果不是,请说明理由;
(3)已知b>0,函数f(x)=-x
3+3x
2是[0,b]上的2阶收缩函数,求b的取值范围.
考点分析:
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n}是有穷等差数列,给出下面数表:上表共有n行,其中第1行的n个数为a
1,a
2,a
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1,b
2,…,b
n.
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1,b
2,…,b
n成等比数列;
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k=2k-1(k=1,2,…,n),求和
.
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.
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,求
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