Question

若3ⁿ-c_n¹3^n-1+c_n²3^n-2-…+（-1）^n-1c_n^n-1•3+（-1）ⁿ=512，则n=（ ）
A．7
B．8
C．9
D．10

Answer

将3n-cn13n-1+cn23n-2-…+（-1）n-1cnn-1•3+（-1）n 转化为3n+cn13n-1（-1）1 +cn23n-2（-1）2-…+（-1）n-1cnn-1•3+（-1）n，再逆用二项式定理去解．
【解析】
3n-cn13n-1+cn23n-2-…+（-1）n-1cnn-1•3+（-1）n中的通项Tr+1=Cnr3n-r（-1）r  
∴3n-cn13n-1+cn23n-2-…+（-1）n-1cnn-1•3+（-1）n
=3n+cn13n-1（-1）1 +cn23n-2（-1）2-…+（-1）n-1cnn-1•3+（-1）n
=[3+（-1）]n=2n=512
∴n=9
故选C．