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已知的展开式中,第5项的系数与第3项的系数比是10:1 求:(1)展开式中含的项...

已知manfen5.com 满分网的展开式中,第5项的系数与第3项的系数比是10:1
求:(1)展开式中含manfen5.com 满分网的项
(2)展开式中二项式系数最大的项
(3)展开式中系数最大的项.
(1)利用二项展开式的通项公式得出第5项的系数,第3项的系数,得出关于n的方程解得n=8.令,解得r=1,从而得到展开式中含的项; (2)由二项式系数性质得C84最大,则二项式系数最大的项; (3)而求展开式中系数最大的项时,可通过解不等式组求得,假设Tr+1项的系数最大,Tr+1项的系数为rk,则有 【解析】 (r=0,1,…n) (1)第5项的系数为Cn4(-2)4,第3项的系数为Cn2(-2)2∴,解得n=8.令,解得r=1 ∴展开式中含的项为-------------(4分) (2)由二项式系数性质得C84最大,则二项式系数最大的项为------(8分) (3)先求展开式中系数最大的项 设第r项系数最大,则即 解得,则r=5或r=6,故中第7项系数最大,-------(12分)
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考点分析:
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试题属性
  • 题型:解答题
  • 难度:中等

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