Question

已知f（x）是定义在（0，+∞）上的可导函数，且满足xf′（x）-f（x）≥0，对任意正数a，b，若a＞b，则必有（ ）
A．af（a）≤bf（b）
B．bf（b）≤af（a）
C．af（b）≤bf（a）
D．bf（a）≤af（b）

Answer

令F（x）=，对其进行求导，根据xf′（x）-f（x）≥0，证明F（x）是增函数，利用单调性进行求解；
【解析】
F（x）=，
可得F'（x）=[xf′（x）-f（x）]，
∴xf′（x）-f（x）＞0 所以 F'（x）＞0 即F（x）是增函数，
即当a＞b＞0时，F（a）＞F（b），
∴≤，从而af（b）≤bf（a）．
故选C；