Question

已知数列{a_n}的前n项和记为S_n，且a₁=2，a_n+1=S_n+2．
（Ⅰ）求数列{a_n}的通项公式；
（Ⅱ）若，求数列{c_n}的前n项和T_n．

Answer

（Ⅰ）利用数列递推式，再写一式，两式相减，可求数列{an}的通项公式；
（Ⅱ）利用错位相减法，可求数列{cn}的前n项和．
【解析】
（Ⅰ）∵an+1=Sn+2，∴n≥2时，an=Sn-1+2
两式相减可得an+1-an=Sn-Sn-1=an，∴an+1=2an（n≥2）
∵a1=2，∴a2=S1+2=4，∴n≥2时，an=4•2n-2=2n，
∵a1=2，也符合上式，∴数列{an}的通项公式为an=2n；
（Ⅱ）=，
∴Tn=1×+2×+…+①
∴Tn=1×+…++②
①-②：Tn=++…+-=1--
∴Tn=2-．