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某公司建一座长方体仓库,高为5米,占地面积为600平方米(如图所示)中间以隔板隔...

某公司建一座长方体仓库,高为5米,占地面积为600平方米(如图所示)中间以隔板隔开成三间,四周的造价为80元/平方米,中间的两块隔板的造价为40元/平方米,仓库顶的造价为260元/平方米,其它造价,厚度等忽略不计.
(Ⅰ)试设计仓库的长与宽,使总造价最低,并求出最低造价;
(Ⅱ)由于地形限制,该仓库的宽不能超过15米,试设计仓库的长与宽,使总造价最低,并求出最低造价.

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(Ⅰ)可以设宽为x米,长为米,总造价为y,根据题中的等量关系四周的造价为80元/平方米,中间的两块隔板的造价为40元/平方米,仓库顶的造价为260元/平方米,写出y关于x的解析式,然后利用均值不等式进行放缩,求出最小值; (Ⅱ)根据题意由于地形限制,该仓库的宽不能超过15米,x有限制范围,此时可以对y进行求导,利用导数判断其单调性,再求出最小值; 【解析】 (Ⅰ)设宽为x米,长为米,总造价为y, y=2(x+)×5×80+2x×5×40+260×600 =(3x+)×400+156000≥400×2+156000=204000, 当且仅当3x=,即x=20时造价最低为:204000元; (Ⅱ)∵x∈(0,15],y′=400(3-)<0, ∴函数y=(3x+)×400+156000在(0,15]上单调递减, ∴x=15时,ymin=206000元;
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考点分析:
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试题属性
  • 题型:解答题
  • 难度:中等

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