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高中数学试题
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命题p:∀x∈[1,2],x2-a≥0;命题q:∃x∈R,x2+2ax+2-a=...
命题p:∀x∈[1,2],x
2
-a≥0;命题q:∃x∈R,x
2
+2ax+2-a=0,若命题p且q为真,则a取值范围为( )
A.a≤-2或a=1
B.a≤-2或1≤a≤2
C.a≥1
D.-2a≤a≤1
由p且q为真可知p和q为均真,p为不等式恒成立问题,转化为求函数的最小值问题, q中为二次方程有解问题,△≥0. 【解析】 p:∀x∈[1,2],x2-a≥0,只要(x2-a)min≥0,x∈[1,2], 又y=x2-a,x∈[1,2]的最小值为1-a,所以1-a≥0,a≤1. q:∃x∈R,x2+2ax+2-a=0,所以△=4a2-4(2-a)≥0,a≤-2或a≥1, 由p且q为真可知p和q为均真,所以a≤-2或a=1, 故选A
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考点分析:
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试题属性
题型:选择题
难度:中等
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