Question

不等式（x-1）•|x|≥0的解集是（ ）
A．{x|x＞1}
B．{x|x≥1}
C．{x|x＞1或x=0}
D．{x|x≥1或x=0}

Answer

根据绝对值的代数意义分两种情况考虑：1、x大于0时，利用正数的绝对值等于它的本身，把原不等式化为一元二次不等式，根据两数相乘同号得正得出x与x-1同号，化为两个一元一次不等式组即可求出x的范围；当x小于等于0，根据负数的绝对值等于它的相反数及0的绝对值还是0，化简原不等式，再利用两数相乘异号得负得出x与x-1异号，化为两个一元一次不等式，即可求出x的范围，综上，得到原不等式的解集．
【解析】
分两种情况考虑：
当x＞0时，|x|=x，
原不等式化简得：x（x-1）≥0，
可化为：或，
解得：x≥1或x≤0（舍去），
原不等式的解集为x≥1；
当x≤0时，|x|=-x，
原不等式化简得：-x（x-1）≥0，即x（x-1）≤0，
可化为：或，
解得：0≤x≤1，又x≤0，
原不等式解集为x=0，
综上，原不等式的解集为{x|x≥1或x=0}．
故选D