Question

（1）已知tanα=-3，且α是第二象限的角，求sinα和cosα；
（2）已知．

Answer

（1）由α为第二象限角得到sinα大于0，cosα小于0，根据tanα的值，利用同角三角函数间的基本关系即可求出cosα的值，进而再利用同角三角函数间的平方关系求出sinα的值；
（2）把已知的等式两边平方，根据同角三角函数间的基本关系化简求出sinαcosα的值，再利用同角三角函数间的基本关系弦化切得出关于tanα的方程，求出方程的解得到tanα的值．
【解析】
（1）∵tanα=-3，且α是第二象限的角，
∴cosα=-=-，
sinα==；
（2）把两边平方得：
1-2sinαcosα=，即sinαcosα=，
∴=，即（2tanα-1）（tanα-2）=0，
解得：tanα=2或tanα=，
又π＜α＜2π，
∴sinα＜0，则cosα＜0，
当tanα=时，sinα=，cosα=，不合题意，舍去，
则tanα=2．