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满分5
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高中数学试题
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二次函数f(x)的二次项系数为正,且对于任意实数x恒有f(2+x)=f(2-x)...
二次函数f(x)的二次项系数为正,且对于任意实数x恒有f(2+x)=f(2-x),若f(1-2x
2
)<f(1+2x-x
2
)则x的取值范围是
.
利用恒成立的等式求出二次函数的对称轴,求出f(x)的单调性;通过对二次函数配方求出不等式中两个自变量的范围;利用函数的单调性脱去法则f,求出x的范围. 【解析】 对于任意实数x恒有f(2+x)=f(2-x), ∴x=2是对称轴 ∵次函数f(x)的二次项系数为正 ∴f(x)在[2,+∞)递增;在(-∞,2]递减 ∵1-2x2≤1; 1+2x-x2=-(x-1)2+2≤2 ∵f(1-2x2)<f(1+2x-x2) ∴1-2x2>1+2x-x2 解得-2<x<0 故答案为:{x|-2<x<0}
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考点分析:
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已知函数f(x)=f′(
)cosx+sinx,则f(
)的值为
.
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函数y=log
(x-1)
(3-x)的定义域是
.
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已知
.
查看答案
已知函数f(x)在区间(0,+∞)上的图象如图所示,记为K
1
=f′(1),K
2
=f′(2),K
3
=f(2)-f(1),则K
1
,K
2
,K
3
之间的大小关系为( )
A.K
1
<K
2
<K
3
B.K
3
<K
2
<K
1
C.K
1
<K
3
<K
2
D.K
2
<K
3
<K
1
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△ABC中,
,则向量
与
夹角的余弦值为( )
A.
B.
C.
D.
查看答案
试题属性
题型:填空题
难度:中等
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