Question

已知函数f（x）=Asin（ωx+ψ）+B的一系列对应值如下表

x	-
y	-1	1	3	1	-1	1	3

（1）根据表格提供的数据求函数y=f（x）的解析式；
（2）求函数y=f（x）的单调递增区间．

Answer

（1）由表中的数据可得函数的最大值3，最小值-1，周期T=2π，可求ω=1
∴解方程可得B=1，A=2
由函数过代入可得sin（φ）=1及|φ|＜ 可求φ，从而可求函数的解析式
（2）令
解得，
函数的单调增区间：
【解析】
（1）由表中的数据可得函数的最大值3，最小值-1，周期T=2π=∴ω=1
∴解方程可得B=1，A=2
∴y=2sin（x+φ）+1
∵函数过代入可得sin（φ）=1
∵|φ|＜∴φ=
y=2sin（x-）+1
（2）令
解得，
函数的单调增区间：