Direchlet函数定义为：D（t）=，关于函数D（t）的性质叙述不正确的是（...

Direchlet函数定义为：D（t）= manfen5.com 满分网

，关于函数D（t）的性质叙述不正确的是（）
A．D（t）的值域为{0，1}
B．D（t）为偶函数
C．D（t）不是周期函数
D．D（t）不是单调函数

根据分段函数的值域、函数单调性、周期性及奇偶性的概念注意对四个选项加以判断即可得到正确答案．【解析】函数D（t）是分段函数，值域是两段的并集，所以值域为{0，1}；有理数和无理数正负关于原点对称，所以函数D（t）的图象关于y轴对称，所以函数是偶函数；对于不同的有理数x对应的函数值相等，所以函数不是单调函数；因为任取一个非0有理数，都有有理数加有理数为有理数，有理数加无理数为无理数，所以函数D（t）的图象周期出现，所以函数是周期函数，所以选项C不正确．故选C．

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考点分析：

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试题属性

题型：选择题
难度：中等