设x，y∈R，a＞1，b＞1，若ax=by=2，2a+b=8，则+的最大值为．...

设x，y∈R，a＞1，b＞1，若a^x=b^y=2，2a+b=8，则 manfen5.com 满分网

的最大值为．

先由ax=by=2表示出x和y，因为x、y在指数位置，故用对数表达，再结合2a+b=8，利用基本不等式求最值即可．【解析】由ax=by=2得x=loga2，y=logb2， ∴+=+=log2a+log2b=log2ab，又a＞1，b＞1，∴8=2a+b≥2即ab≤8，当且仅当2a=b，即a=2，b=4时取等号，所以+=log2ab≤log28=3．故．故答案为：3

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考点分析：

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