Question

设a_n是公差不为零的等差数列，S_n为其前n项和，满足a₂²+a₃²=a₄²+a₅²，s₇=7
（1）求数列a_n的通项公式及前n项和S_n；
（2）试求所有的正整数m，使得为数列a_n中的项．

Answer

（1）先把已知条件用a1及d表示，然后联立方程求出a1，d代入等差数列的通项公式及前n项和公式可求．
（2）先把已知化简可得，然后结合数列an的通项公式可寻求m满足的条件．
【解析】
（1）由题意可得
联立可得a1=-5，d=2
∴an=-5+（n-1）×2=2n-7，
（2）由（1）知=若使为数列an中的项
则必需为整数，且m为正整数
m=2，m=1；
m=1时不满足题意，（a1=-5是最小值）故舍去．
所以m=2．