Question

设x、y、z是空间不同的直线或不同的平面，且直线不在平面内，在下列几个条件中，能保证“若x⊥z且y⊥z，则x∥y”为真命题的有    ．
①x为直线，y、z是平面； ②x、y、z均为平面；  ③x、y为直线，z为平面； ④x、y为平面，z为直线；⑤x、y、z均为直线．

Answer

依据定理和定义，采用逐一判定的方法解答本题，见解题过程．
【解析】
①中x⊥平面z，平面y⊥平面z，
∴x∥平面y或x⊂平面y．
又∵x⊄平面y，故x∥y成立；
②中若x，y，z均为平面，则x可与y相交，故②不成立；
③x⊥z，y⊥z，x，y为不同直线，故x∥y成立；
④z⊥x，z⊥y，z为直线，x，y为平面可得x∥y，④成立；
⑤x，y，z均为直线可异面垂直，故⑤不成立．
故答案为：①③④．