Question

设函数f（x）=（sinωx+cosωx）²+2cos²ωx（ω＞0）的最小正周期为．
（1）求ω的值；
（2）当时，求f（x）的最值．
（3）若函数y=g（x）的图象是由y=f（x）的图象向右平移个单位长度得到，求y=g（x）的单调增区间．

Answer

（1）通过三角函数的基本关系式与二倍角公式，把函数化简为 一个角的一个三角函数的形式，通过周期求出ω的值．
（2）当时，，然后求出f（x）的最值．
（3）由y=f（x）的图象向右平移个单位长度得到y=g（x）的表达式，利用正弦函数的单调增区间求出函数的单调增区间．
【解析】
（1）因为函数f（x）=（sinωx+cosωx）2+2cos2ωx
=，
它的最小正周期为．
，
所以…（4分）
（2）因为
所以…（5分）
…（6分）
当，即时，，
当，即时，ymin=3…（8分）
（3）f（x）=，
的图象向右平移个单位长度得到…（10分）

单调增区间是…（12分）